Kreisformeln

Vier Größen,
ein Radius.

Alle Berechnungen führen zuerst zum Radius. Von dort aus lassen sich Durchmesser, Umfang und Fläche direkt bestimmen.

01 / GRUNDGRÖSSEN

Radius und Durchmesser.

Der Radius r verbindet den Kreismittelpunkt mit einem Punkt auf der Kreislinie. Der Durchmesser d verläuft durch den Mittelpunkt von einer Seite des Kreises zur anderen. Deshalb ist der Durchmesser immer doppelt so lang wie der Radius.

d = 2 · rr = d / 2

02 / KREISUMFANG

Die Länge der Kreislinie.

Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich und entspricht der Kreiszahl π. Daraus folgen die beiden gleichwertigen Formeln U = π · d und U = 2 · π · r.

Beispiel mit r = 5 cmU = 2 · π · 5 cmU ≈ 31,416 cm

03 / KREISFLÄCHE

Der Radius wird quadriert.

Die Fläche eines Kreises folgt der Formel A = π · r². Weil zwei Längen miteinander multipliziert werden, steht die Einheit im Quadrat: Aus Zentimetern werden Quadratzentimeter.

Beispiel mit r = 5 cmA = π · (5 cm)²A ≈ 78,540 cm²

04 / RÜCKWÄRTS RECHNEN

Aus Umfang oder Fläche wird der Radius.

Ist der Umfang bekannt, wird durch 2π geteilt. Bei einer bekannten Fläche wird zuerst durch π geteilt und anschließend die Quadratwurzel gezogen.

r = U / (2 · π)r = √(A / π)d = 2 · r

05 / KREISAUSSCHNITT

Der Winkel bestimmt den Anteil.

Ein Vollkreis hat 360°. Ein Sektor mit dem Winkel α nimmt deshalb den Anteil α / 360° am gesamten Umfang und an der gesamten Fläche ein. Die gerade Verbindung der Randpunkte heißt Sehne.

Kreisbogenb = 2 · π · r · α / 360°
SektorflächeAₛ = π · r² · α / 360°
Sehnes = 2 · r · sin(α / 2)

06 / GENAUIGKEIT

Intern ungerundet, angezeigt kompakt.

Der Kreis-Rechner verwendet die JavaScript-Konstante Math.PI und rechnet intern ohne vorzeitige Rundung. Die sichtbaren Ergebnisse werden abhängig von ihrer Größe auf bis zu acht Nachkommastellen formatiert. Für Konstruktion, Fertigung oder Vermessung sind zusätzlich Mess- und Fertigungstoleranzen zu berücksichtigen.